Основы расчета элементов трамвайного пути на прочность

Основы расчета элементов трамвайного пути на прочность

Нагрузка, передаваемая трамвайному пути

Трамвайный путь воспринимает основную нагрузку от подвижного состава через колеса вагонов.

При расчете трамвайного пути на шпальном основании, когда расстояния между опорами сравнительно незначительны, а также на бесшпальных основаниях, большая нагрузка передается двухосным вагоном.

Нагрузка на ось двухосного трамвайного вагона при максимальном наполнении пассажирами бывает от 8 до 13 т. Нагрузка на ось четырехосного трамвайного вагона значительно меньше. Поэтому расчетная нагрузка принимается обычно в 13 г на заднюю ось моторного двухосного вагона, а расстояние между осями (база вагона) – 3,0–3,6 м.

Влияние нагрузки от автомобильного транспорта не учитывается, так как она меньше трамвайной.

Принципы расчета трамвайных путей на прочность

Расчет трамвайного пути на прочность заключается в определении напряжений отдельных элементов его – рельса, шпал, балласта и грунта.

Учесть весь комплекс явлений, дать математическое выражение всем силам, сопутствующим работе трамвайного пути, и вывести формулу, точно учитывающую влияние сил на каждый элемент пути, невозможно.

Поэтому при расчете на прочность трамвайных путей, так же, как и железнодорожных, делается ряд допущений, главнейшие из которых следующие:

а) трамвайный рельс рассматривается как балка бесконечной длины, лежащая на однородном упругом основании;

б) при расчете на прочность учитываются только вертикальные силы, действующие на рельс (давление колеса);

в) расчет ведется на статическую нагрузку.

Динамическая нагрузка определяется введением в конечный результат эмпирического коэффициента.

Горизонтальные силы учитываются уменьшением предельных расчетных допускаемых напряжений.

Эти допущения позволяют вести расчет по формулам теории упругости.

Модуль упругости основания, входящий в расчетные формулы, определяется опытным путем. Значения этого модуля определены для расчета железнодорожных путей из многочисленных опытов и исследований.

Вследствие разнообразия грунтов и их гидрогеологических условий определение модуля основания является сложнейшей задачей. Модули, которыми в настоящее время пользуются при расчетах, являются приближенными.

Определение напряжений в элементах трамвайного пути. Расчет рельсов

Статический расчет трамвайных рельсов производится по следующим формулам:

Напряжение трамвайного рельса:

Формула

Изгибающий момент:

Формула

где: P – нагрузка на рельс (от колеса);

K – коэффициент относительной жесткости основания трамвайных рельсов и самого рельса в см-1. Коэффициент выражается формулой:

Формула

В этой формуле E = 2,1·106 (модуль упругости рельсовой стали) в кг/см2;

I – момент инерции рельса в см4;

Wp – момент сопротивления рельса в см3;

u – модуль упругости основания:

Формула

где: a и b – длина и ширина шпалы в см;

I – расстояние между осями смежных шпал в см;

α – коэффициент изгиба шпалы (безразмерная величина);

C – коэффициент постели шпалы в кг/см3 (определяется из опытов главным образом в зависимости от рода балласта). Величина C представляет собой давление в кг/см2, при котором опора упруго оседает на 1 см.

Коэффициент постели трамвайной шпалы C в зависимости от рода балласта принимается:

Для обособленного полотна трамвайного пути:

– при балласте из щебня и гравия C = 6 кг/см3;

– при балласте из песка C = 4 кг/см3;

Для трамвайных путей в замощенных проездах:

– при балласте из щебня и наличии дренажа C = 4 кг/см3;

– при балласте из щебня и крупнозернистого песка без дренажа C = 3 кг/см3;

– при песчаном балласте и неблагоприятных условиях грунта C = 2,5 кг/см3;

Коэффициент изгиба трамвайной шпалы α определяется по формуле:

Формула

Значение коэффициента ηр приведено в табл. 3, значение коэффициента K1 приведено ниже; μ – коэффициент (ордината линии влияния), зависящий от абсциссы линии влияния х и коэффициента относительной жесткости основания K:

Формула

Упругая осадка:

Формула

где η – коэффициент (ордината линии влияния), зависящий от абсциссы линии влияния х и коэффициента относительной жесткости основания K.

Формула

Давление на шпалу трамвайного пути:

Формула

Кривые изменения величин η и μ (табл. 1) являются одновременно эпюрами (линиями влияния) y, Q и M от единичной силы.

Таблица 1
KxμηKxμη
1,00-0,1110,5082,00-0,1790,067
1,02-0,1180,4962,02-0,1770,062
1,04-0,1260,4842,04-0,1750,057
1,06-0,1330,4722,06-0,1730,053
1,08-0,1390,4602,08-0,1700,048
1,10-0,1460,4482,10-0,1680,044
1,12-0,1520,4362,12-0,1650,040
1,14-0,1570,4242,14-0,1630,036
1,16-0,1620,4132,16-0,1600,032
1,18-0,1670,4012,18-0,1570,028
1,20-0,1720,3902,20-0,1550,024
1,22-0,1760,3792,22-0,1520,021
1,24-0,1790 3682,24-0,1500,017
1,26-0,1830,3572,26-0,1470,014
1,28-0,1870,3462,28-0,1440,011
1,30-0,1900,3362,30-0,1420,008
1,32-0,1930,3252,32-0,1390,005
1,34-0,1950,3152,34-0,1360,002
1,36-0,1970,3052,36-0,134-0,001
1,38-0,1990,2952,38-0,131-0,003
1,40-0,2010,2852,40-0,128-0,006
1,42-0,2030,2752,42-0,126-0,008
1,44-0,2040,2662,44-0,123-0,010
1,46-0,2050,2572,46-0,120-0,013
1,48-0,2060,2472,48-0,118-0,015
1,50-0,2070,2382,50-0,115-0,017
1,52-0,2070,2302,52-0,112-0,019
1,54-0,2080,2212,54-0,110-0,020
1,56-0,2080,2122,56-0,107-0,022
1,58-0,2080,2042,58-0,104-0,024
1,60-0,2080,1962,60-0,102-0,025
1,62-0,2070,1882,62-0,099-0,027
1,64-0,2070,1802,64-0,097-0,028
1,66-0,2060,1722,66-0,094-0,030
1,68-0,2060,1652,68-0,092-0,031
1,70-0,2050,1582,70-0,090-0,032
1,72-0,2040,1502,72-0,087-0,033
1,74-0,2030,1442,74-0,085-0,034
1,76-0,2010,1372,76-0,082-0,035
1,78-0,2000,1302,78-0,080-0,036
1,80-0,1990,1232,80-0,078-0,037
1,82-0,1970,1172,82-0,075-0,038
1,84-0,1950,1112,84-0,073-0,039
1,86-0,1940,1052,86-0,071-0,039
1,88-0,1920,0992,88-0,069-0,040
1,90-0,1900,0932,90-0,067-0,040
1,92-0,1880,0882,92-0,065-0,041
1,94-0,1860,0822,94-0,062-0,041
1,96-0,1840,0772,96-0,060-0,042
1,98-0,1820,0722,98-0,058-0,042
3,00-0,056-0,0423,54-0,016-0,038
3,02-0,054-0,0423,56-0,014-0,038
3,04-0,052-0,0433,58-0,013-0,037
3,06-0,051-0,0433,60-0,012-0,037
3,08-0,049-0,0433,62-0,011-0,036
3,10-0,047-0,0433,64-0,011-0,036
3,12-0,045-0,0433,66-0,010-0,035
3,14-0,043-0,0433,68-0,009-0,035
3,16-0,042-0,0433,70-0,008-0,034
3,18-0,040-0,0433,80-0,004-0,031
3,20-0,038-0,0433,90-0,001-0,029
3,22-0,037-0,0434,000,002-0,026
3,24-0.035-0,0434,100,004-0,023
3,26-0,034-0,0434,200,006-0,020
3,28-0,032-0,0424,300,007-0,018
3,30-0,031-0,0424,400,008-0,016
3,32-0,029-0,0424,500,009-0,013
3,34-0,028-0,0424,600,009-0,011
3,36-0,026-0,0424,700,009-0,009
3,38-0,025-0,0414,800,009-0,008
3,40-0,024-0,0414,900,009-0,006
3,42-0,023-0,0405,000,008-0,005
3,44-0,021-0,0405,100,008-0,003
3,46-0,020-0,0405,200,008-0,002
3,48-0,019-0,0395,300,007-0,001
3,50-0,018-0,0395,400,006-0,001
3,52-0,017-0,0385,500,006-0,000

Значения х, при которых y = ymax; y = ymin; y = 0; M = Mmax; M = Mmin и M = 0 определяются по формулам:

1. y = ymax и M = Mmax при x = 0, т. е. в сечении под грузом;

2. y = ymin при x = [3/(2K)]π;

3. M = Mmin при x = [1/(2K)]π;

4. y = 0 при x = [3/(4K)]π + [n/K]π;

5. M = 0 при x = [1/(4K)]π + [n/K]π,

где n – целое число.

При действии системы сосредоточенных грузов, принимая принцип независимости сил, ф-лы для определения Q, y и M будут такие:

Формула

Формула

где Pi – нагрузка от трамвайного колеса порядкового номера i, находящегося в точке трамвайного рельса, отстоящего на расстоянии xi от точки с абсциссой, равной нулю, для которой определяются y, Q и M.

Напряжение шпалы под подошвой трамвайного рельса либо под подкладкой вычисляется по формуле:

Формула

где ω – площадь передачи давления на шпалу.

Расчет шпал трамвайного пути на изгиб

Изгибающий момент M в кг·см, давление на балласт p в кг/см2 и упругий прогиб шпалы трамвайного пути в см определяются для самых характерных сечений – по оси трамвайных рельсов, по оси трамвайного пути и по концам шпал.

Формулы для расчета трамвайных шпал на изгиб даны в табл. 2.

Таблица 2 — Формулы для расчета трамвайных шпал на изгиб
СечениеИзгибающий моментУпругий прогибДавление на балласт
Под рельсамиMр = [Q/(2K1)]μрyр = [K1Q/CврPр = [K1Q/bр
По оси путиMо = [Q/(2K1)]μоyо = [K1Q/CвоPо = [K1Q/bо
По концам шпалMк = 0yк = [K1Q/CвкPк = [K1Q/bк

В этих формулах:

K1 — коэффициент относительной жесткости трамвайной шпалы и ее основания в см-1:

Формула

где: E1 – модуль упругости материала шпалы в кг/см2;

I1 – момент инерции шпалы трамвайного пути относительно горизонтальной оси, которая проходит через центр тяжести сечения, в см4;

C – коэффициент постели шпалы в кг/см3;

b – ширина нижней постели шпалы трамвайных путей.

Безразмерные значения функций η и μ даны в табл. 3–5.

В данных таблицах в каждой верхней строчке содержится значения η, а в каждой нижней – значения μ.

Значения η и μ даны в зависимости от безразмерных вспомогательных величин ρ и λ, вычисляемых по формулам:

Формула

Формула

где: r – расстояние между точками приложения нагрузок к шпале, т. е. ширина колеи плюс ширина головки трамвайного рельса;

a — длина шпалы, в см.

Промежуточные значения ρ и λ между указанными в таблицах находятся по линейной интерполяции.

В табл. 3 приводятся значения коэффициентов ηp и μp для подрельсового сечения.

Таблица 3 — значения коэффициентов ηp и μp для подрельсового сечения
λρ
0,80,91,01,11.21,31,41,51,6
1,20,8840,9630,9811,2971,570    
0,1520,0960,0480,0140,0    
1,30,8000,8520,9531,1221,3381,640   
0,2090,1510,0970,0580,0140,0   
1,40,7380,7660,8370,9581,1391,3881,715  
0,2630,2080,1530,0990,0510,0150,0  
1,50,6920,7030,7470,8340,9731,1721,4401,787 
0,3110,2610,2100,1560,1020,0530,0150,0 
1,60,6660,6580,6800,7390,8410,9941,2081,4911,852
0,3500,3080,2630,2140,1600,1060,0550,0160,0
1,70,6480,6280,6330,6680,7390,8531,0181,2421,536
0,3810,3470,3100,2680,2190,1650,1090,0570,017
1,80,6390,6100,6010,6170,6630,7440,8671,0401,273
0,4030,3780,3490,3150,2730,2240,1690,1120,058
1,90,6340,5990,5810,5830,6090,6640,7520,8831,062
0,4180,4000,3800,3540,3210,2790,2290,1730,114
2.00,6320,5940,5690,5610,5720,6060,6680,7620,897
0,4260,4150,4030,3850,3610,3280,2850,2340,176
2,10,6320,5920,5630,5480,5480,5670,6070,6740,773
0,4300,4250,4180,4090,3930,3680,3340,2900,254
2,20,6320,5910,5600,5410,5340,5410,5660,6110,681
0,4310,4290,4280,4250,4170,4010,3760,3400,295
2,30,6320,5910,5590,5370,5260,5250,5380,5670,615
0,4280,4300,4340,4360,4340,4250,4090,3820,345
2,40,6310,5910,5590,5360,5210,5160,5210,5380,570
0,4250,4290,4360,4430,4460,4440,4340,4160,388
2,50,5900,5590,5350,5190,5110,5110,5200,540
0,4260,4360,4460,4530,4560,4530,4420,422

В табл. 4 даны значения коэффициентов ηк для концевых сечений.

Таблица 4 — Значения коэффициентов ηк для концевых сечений
λρ
0,80,91,01,11,21,31,41,51,6
1,20,9821,1171,2621,4141,570
1,30,8510,9911,1421,3021,4691,640
1,40,7210,8611,0141,1781,3511,5311,715
1,50,5940,7310,8821,0451,2201,4031,5931,787
1,60,4740,6050,7500,9091,0801,2621,4541,6511,852
1,70,3620,485,0,6230,7740,9391,1151,3031,4991,702
1,80,2620,3760,5030,6450,8000,9681,1481,3381,537
1,90,1730,2770,3930,5240,6680,8240,9941,1751,367
2,00,0970,1900,2950,4130,5450,6890,8471,0171,198
2,10,0320,1140,2080,3140,4330,5640,7090,8661,035
2,2-0,0210,0510,1330,2270,3330,4510,5810,7250,881
2,3-0,064-0,0020,0690,1510,2440,3490,4660,5960,738
2,4-0,098-0,0460,0160,0870,1680,2600,3640,4790,608
2,5-0,080-0,0280,0320,1020,1820,2730,3750,490

В табл. 5 приведены значения коэффициентов η0 и μ0 для сечения по оси трамвайного пути.

Таблица 5 — Значения коэффициентов η0 и μ0 для сечения по оси трамвайного пути
λ0,80,9l,01,11,21,31,41,51,6
1,20,7220,6500,5760,5020,427
-0,331-0,479-0,625-0,771-0,916
1,30,6890,6120,5330,4530,3730,293
-0,247-0,382-0,515-0,647-0,777-0,908
1,40,6710,5900,5080,4240,3400,2560,172
-0,177-0,299-0,419-0,535-0,651-0,766-0,880
1,50,6630,5810,4960,4110,3250,2380,1520,066
-0,120-0,231-0,337-0,440-0,540-0,639-0,738-0,863
1,60,6620,5790,4950,4090,3220,2360,1490,0620,025
-0,077-0,177-0,271-0,361-0,447-0,532-0,615-0,697-0,779
1,70,6650,5830,4990,4140,3290,2430,1580,0720,014
-0,046-0,136-0,220-0,298-0,372-0,443-0,512-0,579-0,646
1,80,6690,5880,5060,4230,3400,2570,1730,0900,007
-0,025-0,107-0,181-0,250-0,313-0,372-0,428-0,483-0,540
1,90,6730,5940,5140,4340,3530,2730,1930,1130,034
-0,011-0,087-0,154-0,214-0,268-0,318-0,363-0,407-0,448
2,00,6760,5990,5220,4440,3670,2900,2130,1370,062
-0,004-0,075-0,136-0,189-0,236-0,277-0,314-0,348-0,380
2,10,6770,6030,5280,4530,3790,3050,2320,1610,090
-0,001-0,068-0,124-0,172-0,213-0,248-0,278-0,305-0,328
2,20,6770,6050,5320,4600,3890,3180,2490,1820,115
-0,001-0,064-0,118-0,162-0,198-0,228-0,253-0,273-0,290
2,30,6760,6060,5350,4650,3970,3290,2640,2000,137
-0,002-0,064-0,114-0,155-0,189-0,215-0,235-0,251-0,263
2,40,6740,6050,5360,4680,4020,3380,2750,2140,156
-0,005-0,064-0,113-0,152-0,183-0,207-0,224-0,237-0,245
2,50,6030,5360,4700,4060,3440,2840,2260,171
-0,066-0,113-0,151-0,180-0,202-0,217-0,227-0,233

При расчете предварительно напряженных железобетонных шпал трамвайных путей прочность их на изгиб рассчитывается с учетом ослабления сжатой зоны от верхней предварительно напряженной арматуры и с учетом ослабления из-за отверстий в трамвайной шпале для скреплений.

Разрушающий момент шпалы трамвайных путей определяется по формуле:

Формула

Положение нейтральное оси X определяется по формуле:

Формула

В этих формулах:

Ru – условная прочность бетона на сжатие при изгибе:

при марке бетона «500» – Ru = 390 кг/см2;

при марке бетона «400» – Ru = 325 т/см2;

b1 – ширина ослабленного скреплениями сечения шпалы трамвайного пути;

h0 – расстояние от равнодействующей нижней арматуры до крайней верхней грани шпалы;

a – расстояние от равнодействующей верхней арматуры до крайней верхней грани шпалы;

Fa – площадь сечения нижней (растянутой) арматуры;

F’a – площадь сечения верхней арматуры;

σ’a – оставшаяся величина предварительного напряжения верхней сжатой арматуры к моменту разрушения бетона (принимается не больше 0,75 от принятого напряжения арматуры).

Железобетонные шпалы трамвайных путей проверяются также на трещиноустойчивость по упругому напряженному состоянию.

Момент образования первых трещин определяется по формуле:

Формула

где: R0 – предел прочности бетона при растяжении и расчете на трещиноустойчивость (марка бетона «500», Rp – 31 кг/см2);

Формула

Здесь σап – предварительное напряжение арматуры, принимаемое не больше 0,65 σp (расчетного предела прочности арматуры);

Fm – площадь сечения шпалы, ослабленная скреплениямия.

Расчет давлений на балласт и земляное полотно трамвайного пути

Формулы для определения давления на балласт приведены в табл. 6.

Таблица 6 — Формулы для определения давления на балласт
СечениеДавление на балласт
Под рельсами = (K1Q/bр
По оси пути = (K1Q/bо
По концам шпал = (K1Q/bк

Наибольшее давление на балластный слой под шпалой трамвайного пути бывает непосредственно под подошвой ее, оно распространяется на некоторую глубину в сечениях под рельсами.

Среднюю величину давления от трамвайной шпалы на балласт можно определить по формуле:

Формула

где: α – коэффициент изгиба шпалы;

a и b – длина и ширина шпалы в см;

Q – давление на шпалу в кг.

Определение этих величин приведено выше.

Наибольшее давление на поверхность грунта земляного полотна трамвайных путей, приходящееся на 1 см2, определяется по формулам:

При hl0:

Формула

При l0hl:

Формула

При h > l:

Формула

где: h – толщина слоя балласта;

b – ширина трамвайной шпалы;

l0 = lb – расстояние между шпалами в свету;

l – расстояние между осями шпал.

Влияние динамической нагрузки

Влияние динамической нагрузки на расчетную величину напряжений в рельсах и шпалах трамвайных путей учитывается введением динамического коэффициента n = 1,3–1,5, а на расчетную величину давления на грунт – введением динамического коэффициента n = 1,1.

Влияние горизонтальных сил

Кроме указанной выше вертикальной силы Р, на трамвайные рельсы действуют горизонтальные, а также силы от продольной качки вагона и пр. Они учитываются в размере 25% от основных сил, в связи с чем предельное расчетное допускаемое напряжение в рельсе уменьшается на 25%.

Температурное напряжение в трамвайном рельсе

Особенностью укладки трамвайного пути по сравнению с железнодорожным является то обстоятельство, что трамвайные пути укладываются без зазоров в стыках и свариваются в большие плети, в результате чего в рельсах появляются дополнительные напряжения от удлинения при изменении температуры.

Влияние изменения температуры выразится увеличением напряжения в трамвайном рельсе на величину:

Формула

где: Е – модуль упругости рельсовой стали, равный 2,1·106;

α1 – коэффициент удлинения рельсовой стали, 0,0000118;

t – разница в температуре рельса максимальной и в момент укладки;

m – коэффициент, учитывающий возможность удлинения трамвайного рельса, уменьшающего внутренние напряжения в рельсе; обычно принимается равным 0,75.

Допускаемые напряжения

Полученные в результате расчета величины напряжения на отдельные элементы трамвайного пути сравниваются с предельно допускаемыми напряжениями, которые установлены следующими:

1. Допускаемые давления на земляное полотно трамвайного пути не должны превышать значений, указанных в табл. 7.

Таблица 7 — Значения допускаемых давлений на земляное полотно трамвайного пути
Наименование грунтаСостояние грунта
сухие и естественной влажностиочень влажные и мокрые
Ил, торф, растительная земля, чернозем0,50,25
Растительная земля, плотно слежавшаяся1,00,5
Лёсс и лёссовидный суглинок1,50
Слабый глинистый и суглинистый грунты со включением ила0,50,25
Глинистый и суглинистый грунт средней плотности1,51,0
Плотный глинистый и суглинистый грунты в зависимости от мощности слоя2,0–2,51,25–1,75
Мелкий песок0,750,50
Мелкий песок, плотно слежавшийся1,00,75
Песок средней крупности, плотно слежавшийся, в зависимости от мощности слоя1,5–2,01,0–1,5
Песок крупный, плотно слежавшийся3,53,0–2,5
Гравелистый грунт2,52,0
Мергель средней плотности3,52,5
Галька4,0–5,03,0–4,0
Особо плотная глина (морена)4,03,0
Песчаники и известняки средней твердости18,012,0
Скальные породы, особо твердые40,020,0

2. Нормальные средние давления на поверхность балласта трамвайных путей не должны превышать:

– на щебень 5 кг/см2;

– на гравий 4 кг/см2;

– на крупный песок 2,6 кг/см2;

– на среднезернистый песок 2,0 кг/см2.

3. Допускаемые давления на шпалу трамвайного пути не должны превышать:

– на дубовую шпалу 60 кг/см2;

– на сосновую шпалу 30 кг/см2;

– на еловую шпалу 25 кг/см2.

4. Допускаемые напряжения в трамвайных рельсах (кг/см2) с учетом действия горизонтальных сил не должны превышать:

а) для новых рельсов на магистральных путях R + 0,25R = 3000 кг/см2, откуда R = 2400 кг/см2;

б) для новых рельсов в трамвайных путях с малой эксплуатационной скоростью, в парковых путях и для рельсов, бывших в деле при необходимости интенсификации работы пути (на 15% выше): R = 2760 кг/см2;

в) для старогодних трамвайных рельсов на второстепенных трамвайных путях (запасных, грузовых и т. п.), а также в исключительных случаях, при необходимости пропуска более тяжелой нагрузки, ограниченное число раз: R = 3000 кг/см2.

В исключительных случаях временные перенапряжения в грунте, балласте и в давлении на шпалу могут допускаться в небольших пределах с тем, чтобы в дальнейшем были приняты меры, обеспечивающие нормальную работу пути. Перенапряжений втрамвайных рельсах не должно быть ни в каком случае.

Закладка Постоянная ссылка.