Основы расчета элементов трамвайного пути на прочность: Определение напряжений, расчет рельсов, шпал и давлений на балласт и земляное полотно

Нагрузка, передаваемая трамвайному пути

Трамвайный путь воспринимает основную нагрузку от подвижного состава через колеса вагонов.

При расчете трамвайного пути на шпальном основании, когда расстояния между опорами сравнительно незначительны, а также на бесшпальных основаниях, большая нагрузка передается двухосным вагоном.

Нагрузка на ось двухосного трамвайного вагона при максимальном наполнении пассажирами бывает от 8 до 13 т. Нагрузка на ось четырехосного трамвайного вагона значительно меньше. Поэтому расчетная нагрузка принимается обычно в 13 г на заднюю ось моторного двухосного вагона, а расстояние между осями (база вагона) – 3,0–3,6 м.

Влияние нагрузки от автомобильного транспорта не учитывается, так как она меньше трамвайной.

Принципы расчета трамвайных путей на прочность

Расчет трамвайного пути на прочность заключается в определении напряжений отдельных элементов его – рельса, шпал, балласта и грунта.

Учесть весь комплекс явлений, дать математическое выражение всем силам, сопутствующим работе трамвайного пути, и вывести формулу, точно учитывающую влияние сил на каждый элемент пути, невозможно.

Поэтому при расчете на прочность трамвайных путей, так же, как и железнодорожных, делается ряд допущений, главнейшие из которых следующие:

а) трамвайный рельс рассматривается как балка бесконечной длины, лежащая на однородном упругом основании;

б) при расчете на прочность учитываются только вертикальные силы, действующие на рельс (давление колеса);

в) расчет ведется на статическую нагрузку.

Динамическая нагрузка определяется введением в конечный результат эмпирического коэффициента.

Горизонтальные силы учитываются уменьшением предельных расчетных допускаемых напряжений.

Эти допущения позволяют вести расчет по формулам теории упругости.

Модуль упругости основания, входящий в расчетные формулы, определяется опытным путем. Значения этого модуля определены для расчета железнодорожных путей из многочисленных опытов и исследований.

Вследствие разнообразия грунтов и их гидрогеологических условий определение модуля основания является сложнейшей задачей. Модули, которыми в настоящее время пользуются при расчетах, являются приближенными.

Определение напряжений в элементах трамвайного пути. Расчет рельсов

Статический расчет трамвайных рельсов производится по следующим формулам:

Напряжение трамвайного рельса:

Изгибающий момент:

где: P – нагрузка на рельс (от колеса);

K – коэффициент относительной жесткости основания трамвайных рельсов и самого рельса в см^-1. Коэффициент выражается формулой:

В этой формуле E = 2,1·10⁶ (модуль упругости рельсовой стали) в кг/см²;

I – момент инерции рельса в см⁴;

W_p – момент сопротивления рельса в см³;

u – модуль упругости основания:

где: a и b – длина и ширина шпалы в см;

I – расстояние между осями смежных шпал в см;

α – коэффициент изгиба шпалы (безразмерная величина);

C – коэффициент постели шпалы в кг/см³ (определяется из опытов главным образом в зависимости от рода балласта). Величина C представляет собой давление в кг/см², при котором опора упруго оседает на 1 см.

Коэффициент постели трамвайной шпалы C в зависимости от рода балласта принимается:

Для обособленного полотна трамвайного пути:

– при балласте из щебня и гравия C = 6 кг/см³;

– при балласте из песка C = 4 кг/см³;

Для трамвайных путей в замощенных проездах:

– при балласте из щебня и наличии дренажа C = 4 кг/см³;

– при балласте из щебня и крупнозернистого песка без дренажа C = 3 кг/см³;

– при песчаном балласте и неблагоприятных условиях грунта C = 2,5 кг/см³;

Коэффициент изгиба трамвайной шпалы α определяется по формуле:

Значение коэффициента η_р приведено в табл. 3, значение коэффициента K₁ приведено ниже; μ – коэффициент (ордината линии влияния), зависящий от абсциссы линии влияния х и коэффициента относительной жесткости основания K:

Упругая осадка:

где η – коэффициент (ордината линии влияния), зависящий от абсциссы линии влияния х и коэффициента относительной жесткости основания K.

Давление на шпалу трамвайного пути:

Кривые изменения величин η и μ (табл. 1) являются одновременно эпюрами (линиями влияния) y, Q и M от единичной силы.

Значения х, при которых y = y_max; y = y_min; y = 0; M = M_max; M = M_min и M = 0 определяются по формулам:

1. y = y_max и M = M_max при x = 0, т. е. в сечении под грузом;

2. y = y_min при x = [3/(2K)]π;

3. M = M_min при x = [1/(2K)]π;

4. y = 0 при x = [3/(4K)]π + [n/K]π;

5. M = 0 при x = [1/(4K)]π + [n/K]π,

где n – целое число.

При действии системы сосредоточенных грузов, принимая принцип независимости сил, ф-лы для определения Q, y и M будут такие:

где P_i – нагрузка от трамвайного колеса порядкового номера i, находящегося в точке трамвайного рельса, отстоящего на расстоянии xi от точки с абсциссой, равной нулю, для которой определяются y, Q и M.

Напряжение шпалы под подошвой трамвайного рельса либо под подкладкой вычисляется по формуле:

где ω – площадь передачи давления на шпалу.

Расчет шпал трамвайного пути на изгиб

Изгибающий момент M в кг·см, давление на балласт p в кг/см² и упругий прогиб шпалы трамвайного пути в см определяются для самых характерных сечений – по оси трамвайных рельсов, по оси трамвайного пути и по концам шпал.

Формулы для расчета трамвайных шпал на изгиб даны в табл. 2.

В этих формулах:

K₁ — коэффициент относительной жесткости трамвайной шпалы и ее основания в см^-1:

где: E₁ – модуль упругости материала шпалы в кг/см²;

I₁ – момент инерции шпалы трамвайного пути относительно горизонтальной оси, которая проходит через центр тяжести сечения, в см⁴;

C – коэффициент постели шпалы в кг/см³;

b – ширина нижней постели шпалы трамвайных путей.

Безразмерные значения функций η и μ даны в табл. 3–5.

В данных таблицах в каждой верхней строчке содержится значения η, а в каждой нижней – значения μ.

Значения η и μ даны в зависимости от безразмерных вспомогательных величин ρ и λ, вычисляемых по формулам:

где: r – расстояние между точками приложения нагрузок к шпале, т. е. ширина колеи плюс ширина головки трамвайного рельса;

a — длина шпалы, в см.

Промежуточные значения ρ и λ между указанными в таблицах находятся по линейной интерполяции.

В табл. 3 приводятся значения коэффициентов η_p и μ_p для подрельсового сечения.

В табл. 4 даны значения коэффициентов η_к для концевых сечений.

В табл. 5 приведены значения коэффициентов η₀ и μ₀ для сечения по оси трамвайного пути.

При расчете предварительно напряженных железобетонных шпал трамвайных путей прочность их на изгиб рассчитывается с учетом ослабления сжатой зоны от верхней предварительно напряженной арматуры и с учетом ослабления из-за отверстий в трамвайной шпале для скреплений.

Разрушающий момент шпалы трамвайных путей определяется по формуле:

Положение нейтральное оси X определяется по формуле:

В этих формулах:

R_u – условная прочность бетона на сжатие при изгибе:

при марке бетона «500» – R_u = 390 кг/см²;

при марке бетона «400» – R_u = 325 т/см²;

b₁ – ширина ослабленного скреплениями сечения шпалы трамвайного пути;

h₀ – расстояние от равнодействующей нижней арматуры до крайней верхней грани шпалы;

a – расстояние от равнодействующей верхней арматуры до крайней верхней грани шпалы;

F_a – площадь сечения нижней (растянутой) арматуры;

F’_a – площадь сечения верхней арматуры;

σ’_a – оставшаяся величина предварительного напряжения верхней сжатой арматуры к моменту разрушения бетона (принимается не больше 0,75 от принятого напряжения арматуры).

Железобетонные шпалы трамвайных путей проверяются также на трещиноустойчивость по упругому напряженному состоянию.

Момент образования первых трещин определяется по формуле:

где: R₀ – предел прочности бетона при растяжении и расчете на трещиноустойчивость (марка бетона «500», R_p – 31 кг/см²);

Здесь σ_ап – предварительное напряжение арматуры, принимаемое не больше 0,65 σ_p (расчетного предела прочности арматуры);

F_m – площадь сечения шпалы, ослабленная скреплениямия.

Расчет давлений на балласт и земляное полотно трамвайного пути

Формулы для определения давления на балласт приведены в табл. 6.

Наибольшее давление на балластный слой под шпалой трамвайного пути бывает непосредственно под подошвой ее, оно распространяется на некоторую глубину в сечениях под рельсами.

Среднюю величину давления от трамвайной шпалы на балласт можно определить по формуле:

где: α – коэффициент изгиба шпалы;

a и b – длина и ширина шпалы в см;

Q – давление на шпалу в кг.

Определение этих величин приведено выше.

Наибольшее давление на поверхность грунта земляного полотна трамвайных путей, приходящееся на 1 см², определяется по формулам:

При h ≤ l₀:

При l₀ ≤ h ≤ l:

При h > l:

где: h – толщина слоя балласта;

b – ширина трамвайной шпалы;

l₀ = l–b – расстояние между шпалами в свету;

l – расстояние между осями шпал.

Влияние динамической нагрузки

Влияние динамической нагрузки на расчетную величину напряжений в рельсах и шпалах трамвайных путей учитывается введением динамического коэффициента n = 1,3–1,5, а на расчетную величину давления на грунт – введением динамического коэффициента n = 1,1.

Влияние горизонтальных сил

Кроме указанной выше вертикальной силы Р, на трамвайные рельсы действуют горизонтальные, а также силы от продольной качки вагона и пр. Они учитываются в размере 25% от основных сил, в связи с чем предельное расчетное допускаемое напряжение в рельсе уменьшается на 25%.

Температурное напряжение в трамвайном рельсе

Особенностью укладки трамвайного пути по сравнению с железнодорожным является то обстоятельство, что трамвайные пути укладываются без зазоров в стыках и свариваются в большие плети, в результате чего в рельсах появляются дополнительные напряжения от удлинения при изменении температуры.

Влияние изменения температуры выразится увеличением напряжения в трамвайном рельсе на величину:

где: Е – модуль упругости рельсовой стали, равный 2,1·10⁶;

α₁ – коэффициент удлинения рельсовой стали, 0,0000118;

t – разница в температуре рельса максимальной и в момент укладки;

m – коэффициент, учитывающий возможность удлинения трамвайного рельса, уменьшающего внутренние напряжения в рельсе; обычно принимается равным 0,75.

Допускаемые напряжения

Полученные в результате расчета величины напряжения на отдельные элементы трамвайного пути сравниваются с предельно допускаемыми напряжениями, которые установлены следующими:

1. Допускаемые давления на земляное полотно трамвайного пути не должны превышать значений, указанных в табл. 7.

2. Нормальные средние давления на поверхность балласта трамвайных путей не должны превышать:

– на щебень 5 кг/см²;

– на гравий 4 кг/см²;

– на крупный песок 2,6 кг/см²;

– на среднезернистый песок 2,0 кг/см².

3. Допускаемые давления на шпалу трамвайного пути не должны превышать:

– на дубовую шпалу 60 кг/см²;

– на сосновую шпалу 30 кг/см²;

– на еловую шпалу 25 кг/см².

4. Допускаемые напряжения в трамвайных рельсах (кг/см²) с учетом действия горизонтальных сил не должны превышать:

а) для новых рельсов на магистральных путях R + 0,25R = 3000 кг/см², откуда R = 2400 кг/см²;

б) для новых рельсов в трамвайных путях с малой эксплуатационной скоростью, в парковых путях и для рельсов, бывших в деле при необходимости интенсификации работы пути (на 15% выше): R = 2760 кг/см²;

в) для старогодних трамвайных рельсов на второстепенных трамвайных путях (запасных, грузовых и т. п.), а также в исключительных случаях, при необходимости пропуска более тяжелой нагрузки, ограниченное число раз: R = 3000 кг/см².

В исключительных случаях временные перенапряжения в грунте, балласте и в давлении на шпалу могут допускаться в небольших пределах с тем, чтобы в дальнейшем были приняты меры, обеспечивающие нормальную работу пути. Перенапряжений втрамвайных рельсах не должно быть ни в каком случае.

Автостекла на МКАД 2км. Нужны автостекла в балашихе - приезжайте, у нас недорого.