Тяговые расчеты для вагона подвижного состава трамвая

Тяговым расчетом для трамвайного вагона называется последовательное решение уравнения движения, позволяющее выявить зависимость изменения скорости и времени движения поезда от проходимого им пути и скорости движения, а также пути от затраченного времени на движение. Результатом тягового расчета является построение кривых: v и t = f(l); v и l = f(t), а также кривой изменения тока в двигателе в функции пути или времени.

Проведение тягового расчета для вагона трамвая позволяет сделать выводы о пригодности выбранного тягового двигателя для того или иного режима движения, т. е. дает возможность судить о достаточности его мощности как с точки зрения нагрева, так и с точки зрения его скоростных и тяговых возможностей, обеспечивающих выполнение работы поезда с заданными эксплуатационными показателями.

Целый ряд необходимых показателей эксплуатации можно получить из тяговых расчетов для трамвайных вагонов, определить расход электроэнергии на движение, проверить допустимость изменения на существующем подвижном составе диаметра колес или передаточного числа редуктора, проверить возможность изменения режима движения с целью уменьшения расхода электроэнергии или повышения скорости сообщения на маршруте. Тяговый расчет дает возможность провести тепловой расчет пускотормозных реостатов тяговых двигателей трамваев. По тяговому расчету определяется распределение электрической нагрузки вдоль линии, позволяющее подсчитать нагрузку на подстанции и определить сечение как питающих и отсасывающих фидеров, так и проводов контактной сети и т. д.

Методика тяговых расчетов для трамвайного вагона

Тяговые расчеты для трамвайных вагонов проводятся аналитически или графически. Методов графических расчетов имеется значительное количество, и ими рекомендуется пользоваться при расчетах на длинных маршрутах, главным образом на магистральных железнодорожных участках.

Наиболее простым и достаточно точным для условий работы городского подвижного состава трамвая, является графоаналитический тяговый расчет методам «конечных приращений».

Тяговый расчет рекомендуется проводить для так называемых средних условий движения, т. е. не для всего маршрута (или маршрутов), а для среднего перегона с эквивалентным подъемом, при средней нагрузке поезда пассажирами и в графике с запасом времени на нагон.

Длина среднего перегона определяется как частное от деления длины трамвайного маршрута (всей сети) на число перегонов:

Если в условиях движения поезда возможны дополнительные остановки у светофоров, расположенных не у остановочных пунктов, величина n формулы выше увеличивается на п’ = (0,25–0,30)n_с, где n_с – число вышеуказанных светофоров:

Для определения эквивалентного подъема предварительно упрощают профиль трассы путем приведения его к меньшему числу участков с различными значениями подъемов и спусков и спрямления трассы заменой кривых фиктивными подъемами, равноценными по сопротивлению движению участка с кривой при действительной величине подъема.

Приведение профиля трамвайного пути заключается в объединении рядом расположенных участков в один, причем такое объединение допускается лишь для однородных значений профиля, т. е. объединяться могут либо подъемы, либо спуски; горизонтальные участки можно присоединить к подъемам и спускам.

Рис. 1. Приведение профиля трамвайного пути.

На профиле пути (рис. 1) восемь участков можно заменить тремя. Для этого достаточно соединить прямыми начало первого с концом второго, начало третьего с концом шестого и начало седьмого с концом восьмого участков. Величина получаемых приведенных значений подъемов и спусков при наличии на профиле отметок высоты над уровнем моря (h₁, h₂ и т. д.) находится делением разности высот конца и начала приводимого участка на общую длину его:

Приведение нескольких соседних участков трамвайного пути допускается лишь в том случае, если каждый из них удовлетворяет условию:

Если на профиле нет отметок высот, но указаны значения подъемов и спусков участков и их длины, приведенный подъем определяется по формуле:

Если на участке l с подъемом ±i‰ имеется кривая радиуса R и длиной l_к, то спрямление трассы проводится заменой подъема i фиктивным подъемом той же длины, но с новым значением подъема:

а при нескольких кривых на участке:

В формулах ширина колен – в м.

После приведения и спрямления профиля эквивалентный подъем для движения на трамвайном маршруте (или на всей трамвайной трассе) в обе стороны определяется по формуле:

где: l_вр и i_вр – длина в м и подъем в ‰ всех участков с ±i > w₀ (так называемые вредные уклоны);

L – длина трассы в одну сторону в м;

w₀ – удельное сопротивление движению для скорости, равной 0,66v_ycm на подъеме.

Знак правой части формулы будет указывать, чем является – подъемом или спуском.

Для кольцевого трамвайного маршрута (при одностороннем движении) эквивалентный подъем определяется по формуле:

где l и i – длина в м и уклон в ‰ всех подъемов маршрута в направлении движения;

l_б.с > i_б.с –длина в м и уклон в ‰ для всех безвредных спусков (с i < w₀) в направлении движения;

l_в.с – длина вредного спуска в м по направлению движения;

w₀ – удельное сопротивление движению для скорости, равной 0,66v_ycm на подъеме;

L – длина кольца в м.

Метод конечных приращений основан на допущении постоянства тягового усилия за период небольшого изменения скорости движения, при этом для каждого интервала приращения скорости принимается среднее значение тяги, соответствующее среднему значению скорости на данном интервале.

Уравнение движения имеет вид:

где: F – тяговое усилие всех двигателей поезда в кг;

М_п – приведенная масса поезда, равная:

где:

 – коэффициент инерции вращающихся масс поезда (индексы м и пр указывают, что взяты коэффициенты и веса в т моторного и прицепного трамвайных вагонов);

dv/dt – ускорение в м/сек²;

ΣW – сопротивление движению поезда, представляющее произведение веса поезда на удельное сопротивление движению QΣw, где основное сопротивление берется для поезда:

Для удобства расчетов нужно иметь уравнение движения, выраженное в удельных единицах, отнесенных к 1 т веса поезда, а приращение скорости брать не в м/сек, а в км/час.

В этом случае уравнение принимает вид (1):

где:

(здесь 3,6 учитывает принятую размерность в км/час).

Из уравнения (1) выше определяется зависимость Δt от остальных переменных значений в уравнении. Для движения под током (с включенными двигателями) имеем (2):

где: Δv – приращение скорости в км/час, которым приходится задаваться;

(f – Σw)_cp – удельное ускоряющее усилие для средней скорости в интервале приращения Δv;

m_n – удельная приведенная масса поезда.

Для движения трамвая выбегом, т. е. при выключенных двигателях (f_ср = 0), приращение времени получается (3):

где Δv – снижение скорости в км/час. Если правая часть равенства получается отрицательной, это значит, что выбег происходит с нарастанием скорости и должен браться с плюсом как приращение скорости.

Для режима электрического и механического торможения, когда известна зависимость f_m = φ(v), имеем (4):

где (f_cp.m + Σw) – удельное замедляющее усилие, соответствующее средней скорости трамвая в интервале Δv; или при известном среднем значении замедления при торможении (5):

где: Δv = (v_нт – v_кт) в км/час;

β – среднее замедление торможения в м/сек².

Определение приращения пути Δl для выбранного приращения скорости подсчитывается для всех режимов движения по формуле (6):

где v_cp – средняя скорость в интервале приращения (или снижения) скорости Δv, равная v_н ± Δv/2, или (v_нач + v_конеч)/2 в км/час, а Δt – приращение времени в сек. (для взятого приращения скорости Δv).

Как видно из формул (2, 3, 4), для нахождения приращения времени Δt необходимо иметь величины (f – Σw), Σw и (f_m + Σw). Поэтому с целью облегчения нахождения требуемых значений строят зависимости изменения этих величин в системе координат, где по оси ординат откладывается скорость трамвая в км/час, а по оси абсцисс – удельное ускоряющее и замедляющее усилия в кг/т по формулам:

1 кривая: f_у = (nF/Q) – (w_о.п ± i_э) кг/т (в функции v км/час),

где: F – тяговое усилие одного трамвайного двигателя по характеристике для одного и того же тока с v;

n – число двигателей моторного трамвайного вагона;

w_о.п – общее удельное сопротивление движению поезда;

2 кривая: (w_о.п ± i_э) = f(v) или прямая, если w₀ взято для вагонов средней постоянной величиной;

3 кривая: f_т = (nF_т/Q) + (w_о.п ± i_э) в функции v км/час,

где F_m – тормозное усилие одного двигателя по характеристике для одного и того же тока с v.

Эти кривые приведены на рис. 2. В левом координатном углу нанесены кривые f – (w_о.п + i_э) = f(v) для двух скоростных характеристик при различных значениях U_к, а в правом координатном углу – (w₀ ± i_э) и (f_m + w₀ ± i_э) в функции скорости v.

Рис. 2. Вспомогательные кривые для тягового расчета для трамвайного вагона.

Пунктиром даны изменения кривой сопротивления движению при постоянном среднем значении w₀.

Определив среднее пусковое усилие тяги из уравнения движения по заданному среднему ускорению (dv/dt), как это делалось при расчете реостатов (по формуле F = M_п(dv/dt) + QΣw, где: Σw должна включать w₀ и сопротивление от эквивалентного подъема +w_i), находят зависимость изменения величины [f_n – (w₀ + i_э)] от скорости и наносят эту кривую в левом координатном углу. Пересечение этой кривой или прямой, если w₀ взято постоянным, с кривыми удельных ускоряющих усилий при принятых значениях U_к дает скорости выхода на автоматическую характеристику при соответствующей группировке двигателей трамваев в период разгона поезда под реостатами (v’_a, v"_a).

Пользуясь формулами (2–6), можно подсчитать все данные для построения кривых движения поезда v = f(t) и v = f(l). Подсчеты обычно сводят в таблицу (табл. 1).

В таблицу заносятся данные, необходимые для построения кривых движения поезда под током, выбегом и в режиме торможения.

Получение данных для режима движения под током начинается с момента трогания поезда с места при том соединении двигателей, которое предусмотрено для поезда, чаще всего при последовательном их соединении, поэтому начальная скорость в графе 1 таблицы запишется равной нулю. Величиной приращения скорости при разгоне под реостатами следует задаться сразу до выхода на автоматическую характеристику с U_к = U_с/2 при среднем пусковом тяговом усилии, т. е. Δv₁ = v’_a, тогда:

По средней скорости находят на кривой f – (w₀ + i_э) среднее значение ускоряющего усилия при разгоне трамвая (графа 5).

По формуле (2) подсчитывают Δt₁ и заносят полученное приращение времени в графы 6 и 7.

Затем по формуле (6), подставив в нее данные из граф 4 и 6, получают приращение пути Δl, которое и заносят в графы 8 и 9.

Вторая строка таблицы начинается записью в графе 1 величины v_н = v_к из первой строки, т. е. v’_a. Приращением скорости дерется все нарастание ее при разгоне под реостатом с параллельным включением двигателей трамвайного вагона до выхода на автоматическую характеристику при скорости v"_a, т. е. Δv₂ = v"_a – v’_a.

Конечная скорость (графа 3) будет равна v"_a, а v_cp = v’_а + Δv₂/2. По средней скорости находят для графы 5 среднее ускоряющее усилие тяги, а по формулам (2) и (6) подсчитывают значения Δt₂ и Δl₂.

В графах 7 и 9 записывается сумма времени от начала разгона трамвая ΣΔt = Δt₁ + Δt₂ и суммарный путь ΣΔl = Δl₁ + Δl₂.

После окончания разгона под реостатами (т. е. со скорости v"_a) нарастание скорости должно идти по автоматической характеристике с U_к = U_c. Приращение скорости по автоматической характеристике следует брать для скоростей, близких к начальной скорости движения трамвая по автоматической характеристике (на пологой части кривой), – 2–4 км/час и при приближении к установившейся скорости (на крутой части кривой) – 2–1 км/час.

Постепенно таблица заполняется данными и подсчитанными значениями приращений времени и пути. Заканчивается расчет движения под током либо по достижении скорости, при которой f – (w₀ + i_э) = 0, либо при прохождении пути (графа 9), близкого длине среднего перегона.

Если движение под током продолжается, то скорость при ускоряющем усилии тяги, равном нулю, остается постоянной. Это – так называемая установившаяся скорость.

Данные для определения режима движения двигателя трамвая без тока (выбегом) находят, начиная со скорости несколько более высокой чем та, до которой доведен расчет движения под током путем решения уравнений (3) и (6).

Задаваясь снижением скорости Δv (в пределах 2–4 км/час), записывают получившиеся величины в таблицу, доводя заполнение ее до скорости 0,25–0,2 v_уст.

Точно так же находят данные для режима торможения, используя формулы (4), (5), (6).

По данным граф 3 и 7 в системе координат v, t (рис. 3) строят кривые v = f(t) для трех видов движения и в той же диаграмме, в соседнем координатном углу с осью ординат v и осью абсцисс l, строят кривые v = f(l) для тех же трех видов движения, по данным граф 3 и 9.

Рис. 3. Кривые движения под током, при выбеге и торможении тягового двигателя трамвайного вагона.

Построение диаграммы движения в координатах v, l и v, t при движении без использования выбега на перегоне заданной длины l_ср производится построением кривой v = f(l) при разгоне под током, начиная ее из начала перегона, и кривой торможения двигателя трамвая, начатой из конца перегона, до их взаимного пересечения.

Точка пересечения (а – на рис. 4), дающая начальную скорость торможения, переносится на кривую движения под током на диаграмме v, L. Точка а’ является началом торможения, через нее строят кривую v_m = f(t). Пересечение этой кривой с осью абсцисс (точка б) дает полное время T прохождения трамвайным поездом перегона без использования выбега. Это наименьшее время необходимое поезду для пробега среднего перегона длиной l_ср.

Рис. 4. Построение графика движения (без выбега).

Это графическое нахождение времени T необходимо проверить расчетом, заполнив таблицу данными движения под током до скорости, соответствующей точкам а и а’, а торможение начать от этой точки и довести его до v = 0. Если ΣΔl дает величину l_ср, то ΣΔt даст величину времени Т.

Так как при движении в эксплуатации необходимо иметь некоторый запас по времени на нагон, расчетный график должен быть не с минимальным временем движения, а с несколько повышенным. Такое увеличение времени движения на перегоне (примерно на 8–12%) создается путем введения движения с обесточенными двигателями трамваев между движением под током и торможением (график с выбегом или график с запасом времени на вагон).

График с запасом времени на нагон, если задано процентное увеличение времени движения, строится с использованием данных расчета, проведенного для движения без выбега.

Рис. 5. График движения с запасом времени на нагон.

Увеличенное время движения наносится на диаграмме v, l (точка в’ на рис. 5) и через нее строится кривая v_m = f(t) путем переноса точек кривой 3 (см. рис. 3) параллельно оси абсцисс. Точки кривой 2 (см. рис. 3 – выбег) также переносятся вправо или влево так, чтобы отрезанный перенесенной кривой участок площади I и прибавленный участок площади II были равновелики. Такое требование о сохранении неизменной величины площади ограниченной кривой v = f(t) и осью абсцисс вытекает из того, что эта площадь, умноженная на масштабы скорости и времени, дает величину пройденного пути трамваем:

Здесь масштабы скорости – 1 мм = m_ск м/сек, и времени – 1 мм = m_вр сек.

При заданной длине перегона площадь S при любом виде графика движения должна быть одной и той же величины.

Так как площадь оа’б’ минус площадь а’д’е’ плюс площадь б’д’г’в’ равна площади ое’г’в’, длина пройденного пути при графике с выбегом осталась равной l_ср.

Размещение кривой выбега и определение равновеликих площадей I и II проводятся приблизительно, с грубой проверкой.

Правильность принятого расположения кривой выбега необходимо проверить расчетом, для чего уточняют расчет движения под током до скорости в точке е’ кривой выбега от скорости в точке е’ до скорости в точке г’ и кривой торможения от точки г’ до точки в’. Если не получится l_ср или T’ = T(1 + A%), надо скорректировать расположение кривой выбега и снова проверить.

По данным, получаемым в тяговом расчете для трамвайного вагона, можно определить среднеходовую скорость на маршруте по суммарным данным графы 7:

где: ΣΔt_x – полное время движения трамвайного поезда на среднем перегоне в сек.;

l_ср – длина среднего перегона в м.

Если к этому времени t_x прибавить время промежуточной остановки t_пр, можно определить ожидаемую скорость сообщения:

И, наконец, учтя время конечной остановки, отнесенное к среднему перегону (например, из расчета 5 мин. стоянки на каждый час нахождения на трамвайном маршруте), можно подсчитать эксплуатационную скорость:

где:

Если при составлении окончательно откорректированной таблицы расчетов одновременно с заполнением граф 1–9 (см. табл. 1) внести в графы 10, 11 и 12 значения токов, соответствующих скоростям в графах 1, 3 и 4 (из характеристики тягового двигателя трамвая), то по данным граф 11 и 7 (или 9) можно на графике движения (см. рис. 5) построить кривую изменения тока в двигателе трамвайного вагона в зависимости от времени (или пути) при движении под током в период разгона и с установившейся скоростью, или тока, забираемого из сети. При этом необходимо учесть, что при параллельном соединении двигателей трамвая ток из сети больше тока двигателя в n раз, где n – число параллельных ветвей с последовательно включенными двигателями.

Если необходимо определить расход электроэнергии на движение, следует заполнить графы 13 и 14 с использованием данных граф 6 и 12, с учетом увеличения тока для параллельной группировки трамвайных двигателей. По конечным данным графы 14 (без учета токов реостатного торможения) расход электроэнергии на движение на маршруте за один рейс определяется по формуле:

где: U_с – среднее напряжение в сети;

n – число перегонов на трамвайном маршруте при движении в обе стороны.

Отсюда удельный расход электроэнергии получится:

где: Q – вес поезда в т;

l_ср – длина среднего перегона в км;

n – число перегонов на трамвайном маршруте при движении в обе стороны.

Для определения эффективного (среднеквадратичного) тока тягового двигателя трамвайного вагона необходимо заполнить графы 15, 16 и 17 табл. 1, принимая значения I_н и I_к для одного двигателя при всех группировках двигателей, а для графы 16, используя в качестве множителя данные графы 4:

где: ΣI²_срΔt – конечный результат в графе 17 в А², сек;

По эффективному (среднеквадратичному) току можно определить, пригоден ли двигатель моторного вагона трамвая по нагреву для рассматриваемых средних условий движения.

Это определение производится путем сравнения длительного тока двигателя трамвая с полученным по тяговому расчету эффективным его значением.

Если:

где K_э – коэффициент запаса, равный 1,15–1,2, то двигатель по мощности достаточен и перегрев его при работе не превысит допустимого по норме.

Тяговый расчет для трамвайного вагона по перегону, имеющему переломы профиля, проводится также последовательным нахождением приращений времени и пути по формулам (2) – (6) с учетом значений сопротивления от различных величин подъемов и спусков ±w_i. Для отдельных участков профиля. Перед переломом профиля методом проб подбирают то значение Δv, которое даст Δl, приводящее движение поезда в конечную точку участка со значением i₁, i₂ и т. д. Расчет ведется сразу по графику с запасом времени на нагон, т. е. с использованием движения по инерции (выбегом). Если начальная скорость торможения не известна, ее можно принять равной половине скорости установившегося движения на данном участке. Зная точку скорости начала торможения (скорость окончания выбега), можно сопряжение кривых трех видов движения провести путем построения кривой торможения из конца перегона до скорости окончания выбега и дальше строить кривую выбега до пересечения с кривой движения под током.

Если тяговый расчет для вагона подвижного состава трамвая необходимо провести по всей трассе трамвайного маршрута, то метод конечных приращений применять не следует, так как он потребует много времени для расчетов и составления таблиц. В этом случае лучше воспользоваться графическим методом построения необходимых кривых движения по перегонам маршрута.

Графический метод Липеца – Лебедева требует небольших предварительных расчетов и построения ряда вспомогательных кривых, само же нахождение и построение кривых v = f(l) и t = f(l) проводится при помощи линейки и угольника.

Построение можно произвести очень быстро, но требуются большая аккуратность и внимание, так как даже небольшая неправильность расположения угольника может привести к значительным погрешностям.

Теоретическое обоснование графического метода и методика построения кривых движения приводятся во всех учебниках по электрической тяге.

Пользуясь данными тягового расчета для трамвайного вагона и сравнивая полученное значение эффективного тока I_э.ф. с длительным током двигателя I_дл, как это делается при тяговом расчете для средних условий движения, а также определяя величину ожидаемого перегрева двигателя методом проф. Д. К. Минова или другими методами, судят о пригодности тягового двигателя для принятых условий движения на трамвайном маршруте.